Angewandte Mathematik fur Physiker by Fritz Ehlotzky

By Fritz Ehlotzky

Das Buch bietet eine kompakte Einf?hrung in die wichtigsten mathematischen Methoden, die zum Verst?ndnis der Einf?hrungsvorlesung aus Theoretischer Physik und verwandter theoretischer F?cher ben?tigt werden. Die gro?e Zahl von ?bungsaufgaben als auch die zahlreichen durchgerechneten Anwendungsbeispiele zu Themen aus der Physik sollen dem Leser einen tieferen Einblick und das Verst?ndnis f?r die behandelten mathematischen Methoden und ihre N?tzlichkeit bei der Formulierung physikalischer Problemstellungen und deren L?sung vermitteln als auch zur eigenst?ndigen Behandlung verwandter Problemstellungen anregen. Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, welche der Autor ?ber viele Jahre f?r Studierende in den Anfangssemestern abgehalten hat.

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Auf alle diese W¨ urfel k¨ onnen wir die im Zusammenhang mit der Abb. 61) anwenden. Demnach gen¨ ugt es, um den gesamten Vektorfluss Φ(t) durch das Volumen V zu erhalten, die Vektordivergenzen der einzelnen Volumselemente aufzuaddieren. 81) ebenso Φ(t) = divV (r, t)dxdydz . 84) F wo das Volumselement dv = dxdydz ist. 85) divA = lim ΔV →0 ΔV wo F die beliebig gestaltete, kleine geschlossene H¨ ulle ist, die das Volumen ΔV umgibt. Beispiel Die Differenzialgleichung der W¨armeleitung Das experimentell gefundene Gesetz der W¨ armeleitung besagt, dass die W¨armestromdichte J , d.

104) F ist, wenn das Feld A(r) aus einem Potenzial Φ(r) abgeleitet werden kann, sodass allgemein gelten muss rot gradΦ(r) = 0 . 105) Also ist ein Gradientfeld rotationsfrei. 4 Vektorintegraloperationen 27 eines Vektorfeldes anzugeben. 106) (rotA)n = lim C df →0 df wo C das beliebig kleine Fl¨ achenelement df umschließt. Beispiele 1. Die Poisson’sche Differenzialgleichung der Potenzialtheorie In der Elektrostatik liefert das Experiment den folgenden Erfahrungssatz. 107) F wo α eine Konstante ist, die von der Wahl des Maßsystems abh¨angt.

Beispiel Die Differenzialgleichung der W¨armeleitung Das experimentell gefundene Gesetz der W¨ armeleitung besagt, dass die W¨armestromdichte J , d. h. 4 Vektorintegraloperationen 23 wo die Konstante k die thermische Leitf¨ ahigkeit des Mediums genannt wird. Ferner definieren wir die W¨ armemenge pro Volumseinheit des Mediums durch q = CρT , wo ρ die Massendichte und C die spezifische W¨arme des Mediums sind, die beide als konstant angenommen werden. 88) wobei das Volumen V als konstant angenommen wird und daher unter dem Integralzeichen partiell nach der Zeit differenziert werden kann (Siehe Anh.

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